CIRCUITOS DIGITALES
LABORATORIO 1:
PUERTAS Y FUNCIONES LOGICAS
1. COMPETENCIA ESPECIFICA DE LA SESION 2:
- Simplificar funciones lógicas utilizando mapas de karnaugh
- Implementar y probar funciones lógicas
- conocer las principales Familias lógicas: TTL y CMOS
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias
y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria
se hace por circuitos lógicos que se denominan COMPUERTAS.
Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente
en sistemas de computadoras digitales.
Cada compuerta tiene un símbolo grafico diferente y su
operación puede describirse por medio de una función algebraica.
La relación entrada – salida de las variables binarias
para cada compuerta puede representarse en forma tabular en una tabla de
verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos,
funciones algebraicas y tablas de verdad de las compuertas más usadas.
Compuerta AND
Esta compuerta hace la función de la multiplicación S= A. B,
la señal de salida solo activa cuando todas sus entradas están activadas.
Compuerta NAND
Esta es la negación de la compuerta And
ya que funciona a la inversa, cuando sus dos entradas están activas la salida
es 0, en cualquier otra combinación su salida es 1.
Compuerta
OR
Se caracteriza por la ecuación S= X + Y.
En esta compuerta activa su salida cuando al menos una de sus entradas esta
activa, no importando el estado de las otras entradas.
Compuerta NOR
Funciona de manera contraria a la
compuerta or, ya que si una de sus entradas es 1 su salida se desactiva, Su
salida solo se activa cuando sus entradas permanecen en 0.
Compuerta NOT
Su
expresión algebraica es X= X’, Esta compuerta básicamente es un inversor, solo
tiene una entrada, si en la entrada tenemos un estado alto la salida lo
invierte y lo convierte a bajo.
2.1. Algebra de boole
Las operaciones
booleanas son necesarios y posibles a través de los operadores binarios negación,
suma y multiplicación, es decir; que estos combinan dos o más variables que
conforman funciones lógicas.
2.1.1 Teoremas Booleanos
Los teoremas booleanos son enunciados siempre verdaderos, lo
que permite la manipulación de expresiones algebraicas, facilitando el análisis
ó síntesis de los circuitos digitales. Los teoremas booleanos son los
siguientes:
X + 0 = X
X + 1 = 1
X·0 = 0
X·1 = X
(X’)’=X
X + X = X
X·X = X
X + X’ = 1
X.X’= 0
X + XY = X
X +X’·Y = X + Y
X·Y + X·Y’ = X (Teorema de combinación)
(X +Y)(X + Y’) = X + X·Y’ + X·Y = X
X·Y + X·Z + Y·Z’ = XZ + Y·Z’ (Consenso)
El teorema 12 se conoce como la ley distributiva para tres
variables.
Demostración teorema 12:
X·Y + X·Y’ = X Utilizando la ley distributiva para tres
variables
X·Y + X·Y’= X·(Y+Y’)
Aplicando el teorema 8 se tiene,
X·Y + X·Y’= X·1
Dando como resultado,
X·Y + X·Y’= X
Esta expresión indica que la suma de dos productos canónicos
adyacentes, es decir que difieren en una sola de las variables, se reduce al
producto de los demás términos suprimiéndose dicha variable. El teorema 13 es
otro caso del teorema de combinación. Los teoremas 12 y 13 se utilizan de forma
sistemática para sintetizar circuitos lógicos con los métodos de mapas de
Karnaugh* y el algoritmo de Quine-McCluskey*.
3. EVIDENCIA DE TAREAS EN LABORATORIO:
A continuación el procedimiento
que se dio en el laboratorio:
4. OBSERVACIONES:
- La matemática aporta mucho en el campo de las funciones lógicos de la electrónica
- Interpretación del sistema funciones lógicas
- Los materiales que se integró en la práctica han sido muy importantes para entender el funcionamiento de las compuertas.
- Esta práctica nos permitió observar la funcionalidad y la aplicación de la algebra del Boole así como las tablas de verdad y el diagrama de karnaugh.
5. CONCLUSIONES
- La combinación de las compuertas logicas permiten realizar actividades en condiciones que son muy necesarias en las aplicaciones de las industrias.
- Los circuitos lógicos son parte fundamental para representar u obtener datos de manera controlada y permiten manejar información.
- Aplicamos las funciones lógicas en un circuito de 3 entradas, Interpretamos el cuadro de karnaugh en un simulador real y virtual.
- Aprendimos las condiciones básicas para el encendido y apagado de un motor mediante las funciones lógicas.
- Utilizamos los teoremas del algebra Booleana para simplificar expresiones complejas en más sencillas de manejar.
- Comprobamos la equivalencia entre el circuito original y el simplificado.
- Transformamos la expresión simplificada en una expresión para ser implementada solo con NAND.
- Comprobamos la equivalencia entre los tres circuitos, quedando así también demostrada la universalidad de compuertas NAND.
6. FOTO GRUPAL:
